Επίλυση x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-18x-63 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -18.

$$a=-21 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-21=0 και x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-63. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -18.

$$a=-21 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-18x-63 ως \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-21 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-21=0 και x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-18x=63$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Η αφαίρεση του 63 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -18 και το c με -63 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Διαιρέστε το 42 με το 2.

$$x=21$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=21 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Προσθέστε το 63 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Παραγον x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=21 x=-3$$