Επίλυση x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Διαιρέστε το 16+8\sqrt{7} με το 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{7} από 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 16-8\sqrt{7} με το 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8+4\sqrt{7} με το x_{1} και το 8-4\sqrt{7} με το x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-16x-48$$