Επίλυση x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Παράγοντας

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+63. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-9 b=-7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x+63 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 9 με το x_{1} και το 7 με το x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$