Επίλυση x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με 57 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Διαιρέστε το 16+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 16-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Αφαιρέστε 57 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Η αφαίρεση του 57 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Προσθέστε το -57 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$