Επίλυση x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-14 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x+28 ως \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$x=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 14 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$