Επίλυση x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -15000 και το c με 50000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Υψώστε το -15000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Προσθέστε το 225000000 και το -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15000 είναι 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15000 και το 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Διαιρέστε το 15000+400\sqrt{1405} με το 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 400\sqrt{1405} από 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Διαιρέστε το 15000-400\sqrt{1405} με το 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Αφαιρέστε 50000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Η αφαίρεση του 50000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Διαιρέστε το -15000, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7500. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Υψώστε το -7500 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Προσθέστε το -50000 και το 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Παραγον x^{2}-15000x+56250000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Προσθέστε 7500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$