Επίλυση x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14,280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0,280109889$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Διαιρέστε το 14+2\sqrt{53} με το 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{53} από 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Διαιρέστε το 14-2\sqrt{53} με το 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Προσθέστε το 4 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$