Επίλυση x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-8 b=-6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-14x+48 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x=6$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με x_{1} και το 6 με x_{2}.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$