Επίλυση x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Παράγοντας

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+45. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-9 b=-5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-14x+45 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 9 με το x_{1} και το 5 με το x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$