Επίλυση x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -13 και το c με 33 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{37} από 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Αφαιρέστε 33 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Η αφαίρεση του 33 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Διαιρέστε το -13, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Προσθέστε το -33 και το \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Παραγον x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Προσθέστε \frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$