Επίλυση x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Παράγοντας

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+22. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-11 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-13x+22 ως \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το 22 με το 2.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 11 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$