Επίλυση x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12500 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -12500 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Προσθέστε το 156250000 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12500 είναι 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12500 και το 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Διαιρέστε το 12500+2\sqrt{39062494} με το 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{39062494} από 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Διαιρέστε το 12500-2\sqrt{39062494} με το 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Διαιρέστε το -12500, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6250. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6250 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Υψώστε το -6250 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Προσθέστε το -6 και το 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Παραγον x^{2}-12500x+39062500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Προσθέστε 6250 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$