Επίλυση x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+6\sqrt{5} με το 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{5} από 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-6\sqrt{5} με το 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Προσθέστε το 9 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$