Επίλυση x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-45. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-15 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-12x-45 ως \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-15 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 15 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$