Επίλυση x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x=11$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Η αφαίρεση του 11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{47} με το 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{47} από 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{47} με το 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Προσθέστε το 11 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$