Επίλυση x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 35 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-12x+35 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-7 b=-5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 35 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-7 b=-5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-12x+35 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x=-35$$

Προσθέστε 35 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Η αφαίρεση του -35 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Αφαιρέστε -35 από 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Προσθέστε το -35 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=5$$