Επίλυση x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Συνδυάστε το -12x και το 2x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Προσθέστε 19 και 5 για να λάβετε 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-10x+24 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=24$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-6 b=-4$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-6=0 και x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Συνδυάστε το -12x και το 2x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Προσθέστε 19 και 5 για να λάβετε 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-6 b=-4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+24 ως \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -4 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-6=0 και x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Συνδυάστε το -12x και το 2x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Προσθέστε 19 και 5 για να λάβετε 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Συνδυάστε το -12x και το 2x για να λάβετε -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Αφαιρέστε 19 από -5 για να λάβετε -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Προσθέστε το -24 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=4$$