Επίλυση x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-115x=550$$

Αφαιρέστε 550 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Η αφαίρεση του 550 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -115 και το c με -550 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Υψώστε το -115 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Προσθέστε το 13225 και το 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -115 είναι 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 115 και το 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{617} από 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Διαιρέστε το -115, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{115}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{115}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{115}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Προσθέστε το 550 και το \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Παραγον x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Προσθέστε \frac{115}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$