Επίλυση x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-60. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-15 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x-60 ως \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-15 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±19}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±19}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 15 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$