Επίλυση x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -11 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{173} από 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 8.

$$x^{2}-11x=13$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το 13 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$