Επίλυση x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Παράγοντας

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+196. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -100.

$$a=-98 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-100x+196 ως \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-98 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Υψώστε το -100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Προσθέστε το 10000 και το -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -100 είναι 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±96}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 100 και το 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Διαιρέστε το 196 με το 2.

$$x=98$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±96}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 96 από 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 98 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$