Επίλυση x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+10\sqrt{2} με το 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{2} από 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-10\sqrt{2} με το 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5+5\sqrt{2} με το x_{1} και το 5-5\sqrt{2} με το x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-10x-25$$