Επίλυση x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Παράγοντας

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-6 b=-4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+24 ως \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -4 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με x_{1} και το 4 με x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$