Επίλυση x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-8 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-10x+16 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$