Επίλυση x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Συνδυάστε το 20x και το -2x για να λάβετε 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{97} με το 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{97} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{97} με το 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Συνδυάστε το 20x και το -2x για να λάβετε 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$x^{2}+18x=16$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Προσθέστε το 16 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Συνδυάστε το 20x και το -2x για να λάβετε 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{97} με το 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{97} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{97} με το 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Συνδυάστε το 20x και το -2x για να λάβετε 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$x^{2}+18x=16$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Προσθέστε το 16 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$