Επίλυση x^2-1/3x-2/3=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -\frac{1}{3} και το c με -\frac{2}{3} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{8}{3}}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το \frac{8}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{25}{9}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{25}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{5}{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{3} είναι \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{5}{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{5}{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{1}{3} και το \frac{5}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{5}{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{1}{3} από \frac{5}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3} με το 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=0$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)=-\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Η αφαίρεση του -\frac{2}{3} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε -\frac{2}{3} από 0.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$