Επίλυση x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=-30$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{119} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=-30$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -30 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$