Επίλυση x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax-a με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Αφαιρέστε bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Προσθήκη b και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-3x+2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Διαιρέστε το -bx+b+x^{2}-c με το x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax-a με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Προσθήκη 3ax και στις δύο πλευρές.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Αφαιρέστε 2a και από τις δύο πλευρές.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Η διαίρεση με το x-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax-a με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Αφαιρέστε bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Προσθήκη b και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-3x+2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Διαιρέστε το x^{2}-bx+b-c με το x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax-a με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Προσθήκη 3ax και στις δύο πλευρές.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Αφαιρέστε 2a και από τις δύο πλευρές.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Η διαίρεση με το x-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$