Επίλυση x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-9x+18 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-6 b=-3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-6 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-9x+18 ως \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-9x=-18$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -18 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=3$$