Επίλυση x^2=25x

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

Λύση ως προς x

$$x=25$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 25x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-25\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x-25=0.

$$x=0 x=25$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 25x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -25 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το 25.

$$x=\frac{50}{2}$$

Διαιρέστε το 50 με το 2.

$$x=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25 από 25.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=25 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 25x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25x=0$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Παραγον x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=25 x=0$$