Επίλυση x^2=2x*(x-4)

$$x ^ { 2 } = 2 x \cdot ( x - 4 )$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+8x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-x+8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -x+8=0.

$$x=0 x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+8x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-8±8}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 8.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -8.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$x=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-4.

$$x^{2}=2x^{2}-8x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x^{2}=-8x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+8x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 8 με το -1.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -1.

$$x^{2}-8x=0$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=0$$