Επίλυση x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-2x-48 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-8 b=6$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-8 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-48 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±14}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±14}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=48$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Προσθέστε το 48 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-6$$