Επίλυση x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x=17$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{53} με το 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{53} από 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{53} με το 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x=17$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Προσθέστε το 17 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$