Επίλυση x^2=113*113-113x

$$x ^ { 2 } = 113 \times 113 - 113 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{113 \sqrt{5} - 113}{2} \approx 69,837840729$$

$$x=\frac{-113\sqrt{5}-113}{2}\approx -182,837840729$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 113 και 113 για να λάβετε 12769.

$$x^{2}=12769-113x$$

Αφαιρέστε 12769 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12769=-113x$$

Προσθήκη 113x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12769+113x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+113x-12769=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 113 και το c με -12769 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-113±\sqrt{113^{2}-4\left(-12769\right)}}{2}$$

Υψώστε το 113 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-113±\sqrt{12769-4\left(-12769\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12769.

$$x=\frac{-113±\sqrt{12769+51076}}{2}$$

Προσθέστε το 12769 και το 51076.

$$x=\frac{-113±\sqrt{63845}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 63845.

$$x=\frac{-113±113\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-113±113\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -113 και το 113\sqrt{5}.

$$x=\frac{113\sqrt{5}-113}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-113±113\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 113\sqrt{5} από -113.

$$x=\frac{-113\sqrt{5}-113}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{113\sqrt{5}-113}{2} x=\frac{-113\sqrt{5}-113}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 113 και 113 για να λάβετε 12769.

$$x^{2}=12769-113x$$

Προσθήκη 113x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+113x=12769$$

Διαιρέστε το 113, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{113}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{113}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+113x+\left(\frac{113}{2}\right)^{2}=12769+\left(\frac{113}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{113}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+113x+\frac{12769}{4}=12769+\frac{12769}{4}$$

Προσθέστε το 12769 και το \frac{12769}{4}.

$$x^{2}+113x+\frac{12769}{4}=\frac{63845}{4}$$

Παραγον x^{2}+113x+\frac{12769}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{113}{2}\right)^{2}=\frac{63845}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{113}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63845}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{113}{2}=\frac{113\sqrt{5}}{2} x+\frac{113}{2}=-\frac{113\sqrt{5}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{113}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{113\sqrt{5}-113}{2} x=\frac{-113\sqrt{5}-113}{2}$$