Επίλυση x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{6} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$