Επίλυση x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Λύση ως προς x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+8x+7 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=7$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x+7 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8x=-7$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Προσθέστε το -7 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-7$$