Επίλυση x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 24στη δύναμη του 2 και λάβετε 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Προσθέστε -10 και 576 για να λάβετε 566.

$$x^{2}=x+566$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=566$$

Αφαιρέστε 566 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-566=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -566 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2265} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 24στη δύναμη του 2 και λάβετε 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Προσθέστε -10 και 576 για να λάβετε 566.

$$x^{2}=x+566$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=566$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 566 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$