Επίλυση x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Προσθέστε 9 και 9 για να λάβετε 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{5} και το -4\sqrt{5} για να λάβετε 0.

$$x^{2}=18$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Προσθέστε 9 και 9 για να λάβετε 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{5} και το -4\sqrt{5} για να λάβετε 0.

$$x^{2}=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=3\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$