Επίλυση x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-x^{2}-x+1 με το x-1 για να λάβετε x^{2}-1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-1 x=1$$

Καταργήστε τις τιμές στις οποίες η μεταβλητή δεν μπορεί να είναι ίση με.

$$x=-1$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=-1$$