Επίλυση x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{1}{3}x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -\frac{1}{3} και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{3} είναι \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{1}{3} και το \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Διαιρέστε το \frac{1+\sqrt{73}}{3} με το 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{73}}{3} από \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Διαιρέστε το \frac{1-\sqrt{73}}{3} με το 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{1}{3}x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$