Επίλυση x^2+y^2-8x+10y+k=0

$$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 8 x + 10 y + k = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=-x^{2}+8x-y^{2}-10y$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$y^{2}-8x+10y+k=-x^{2}$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+10y+k=-x^{2}-y^{2}$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$10y+k=-x^{2}-y^{2}+8x$$

Αφαιρέστε 10y και από τις δύο πλευρές.

$$k=-x^{2}-y^{2}+8x-10y$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{16-k-10y-y^{2}}+4$$

$$x=-\sqrt{16-k-10y-y^{2}}+4$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{16-k-10y-y^{2}}+4$$

$$x=-\sqrt{16-k-10y-y^{2}}+4\text{, }k\leq 16-10y-y^{2}$$