Επίλυση x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-2x-2y-2z+1

$$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 x y + 2 y z + 2 z x - 2 x - 2 y - 2 z + 1$$

Παράγοντας

$$\left(x+y+z-1\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx-2x-2y-2z+1 ως πολυώνυμο της μεταβλητής x.

$$x^{2}+\left(2y+2z-2\right)x+y^{2}+z^{2}+2yz-2y-2z+1$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας x^{k}+m, όπου το x^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη x^{2} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα y^{2}+2yz-2y+z^{2}-2z+1. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το x+y+z-1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(x+y+z-1\right)\left(x+y+z-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+y+z-1\right)^{2}$$