Επίλυση x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-97$$

$$x=96$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+x-9312 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-96 b=97$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-96=0 και x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-9312. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-96 b=97$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-9312 ως \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right).

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 97 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-96 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-96=0 και x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -9312 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 37249.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±193}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Διαιρέστε το 192 με το 2.

$$x=96$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±193}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 193 από -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Διαιρέστε το -194 με το 2.

$$x=-97$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=96 x=-97$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Προσθέστε 9312 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Η αφαίρεση του -9312 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Αφαιρέστε -9312 από 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 9312 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=96 x=-97$$