Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}+x-48-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-2x-48=0
Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.
a+b=-2 ab=-48
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-2x-48 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-8 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=8 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-2x-48=0
Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-8 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-48 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=8 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-8=0 και x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-2x-48=0
Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Προσθέστε το 4 και το 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.
x=\frac{2±14}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.
x=\frac{16}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±14}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 14.
x=8
Διαιρέστε το 16 με το 2.
x=-\frac{12}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±14}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 2.
x=-6
Διαιρέστε το -12 με το 2.
x=8 x=-6
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+x-48-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-2x-48=0
Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.
x^{2}-2x=48
Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.
x^{2}-2x+1=48+1
Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-2x+1=49
Προσθέστε το 48 και το 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-1=7 x-1=-7
Απλοποιήστε.
x=8 x=-6
Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.