Επίλυση x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-342. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-18 b=19$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-342 ως \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 19 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±37}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το 36 με το 2.

$$x=18$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±37}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 37 από -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Διαιρέστε το -38 με το 2.

$$x=-19$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 18 με x_{1} και το -19 με x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$