Επίλυση x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-110. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-10 b=11$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-110 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 11 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±21}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±21}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με x_{1} και το -11 με x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$