Επίλυση x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 8 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -11 και το c με -60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 121 και το 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{601} από 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 8 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Προσθήκη 60 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x^{2}-11x=60$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Διαιρέστε το 60 με το 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Προσθέστε \frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$