Επίλυση x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και 6 για να λάβετε \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+x-6 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και 6 για να λάβετε \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-2 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-6 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και 6 για να λάβετε \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{25}{4} από \frac{1}{4} για να λάβετε -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Υπολογίστε το \frac{1}{2}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και 6 για να λάβετε \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-3$$