Επίλυση x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$-1,10 -2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=-1 b=10$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+9x-10 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x=-10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -10 με το x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$