Επίλυση x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+6\sqrt{3} με το 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{3} από 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-6\sqrt{3} με το 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-12x=-9$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Προσθέστε το -9 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$